本篇用一组独立的虚构记录研究往返动画的端点停留。先规定输入和边界，再逐步推演结果；所有规则都为练习而设，不代表某个真实产品的默认实现。你可以先遮住答案，用纸记录中间状态，再比较第一处产生分歧的位置，而不只看最终结论。
机制与注意点
动画从首帧走到末帧再返回时，端点是否重复播放会改变周期长度。先写出一个完整循环，再用相位定位时刻，比只凭帧数猜周期更可靠。
本例首尾端点各停一拍，转向时不额外重复端点。播放位置取整拍，不做帧间插值；从末帧退回中间帧也算一个正常节拍。
明确规则与输入
帧编号0至6，每刻前进一步，先递增到末帧再递减到首帧；端点不重复，按所列初相开始。
帧数7，初相3，采样时刻[3, 13, 19, 23, 25, 33, 37, 47, 48, 55]
逐步核对记录
时刻3加初始相位3得6，除周期12余6，显示帧6。
时刻13加初始相位3得16，除周期12余4，显示帧4。
时刻19加初始相位3得22，除周期12余10，显示帧2。
时刻23加初始相位3得26，除周期12余2，显示帧2。
时刻25加初始相位3得28，除周期12余4，显示帧4。
时刻33加初始相位3得36，除周期12余0，显示帧0。
时刻37加初始相位3得40，除周期12余4，显示帧4。
时刻47加初始相位3得50，除周期12余2，显示帧2。
时刻48加初始相位3得51，除周期12余3，显示帧3。
时刻55加初始相位3得58，除周期12余10，显示帧2。
结果及另一种检查
完整循环[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]，周期12；采样结果[6, 4, 2, 2, 4, 0, 4, 2, 3, 2]。
不用数组也可计算：余数小于帧数时帧号等于余数，否则等于周期减余数。每隔一个完整周期帧号相同；端点出现频率与中间帧不同，中间帧每周期被正向和反向各访问一次。
自己动手复盘
复核时把数据、判断条件和更新后的状态分开写。相等边界、编号从零还是从一开始、先筛选还是先排序，都可能造成看似微小却会延续到后续步骤的差别。不要为了让最后数字吻合而跳过中间错误；先找到第一处不同，再按同一规则重新推演。
进一步练习只改变一项输入，例如一个边界值、一个标签或一次操作，先预测受影响的部分，再计算新结果。把不受影响的部分也记录下来，能更清楚地看出规则的作用范围。应用到真实游戏前，先核对其帮助说明或在可重复场景中验证条件，避免把本例的虚构约定当成通用标准。